Aritmética, Libro IIIArithmetica, Book III

Los 21 problemas del tercer libro. Casi todos piden tres números con condiciones cruzadas sobre sumas o productos de pares, y la herramienta dominante es la doble ecuación: dos expresiones lineales en x que deben ser cuadrados a la vez, que Diofanto resuelve descomponiendo su diferencia en dos factores. El libro culmina con III.19, que exige cuatro triángulos rectángulos con la misma hipotenusa y en el que aparece por primera vez la composición de sumas de dos cuadrados (65 = 5 · 13).

Las resoluciones reproducen paso a paso lo que hace Diofanto, con sus elecciones de números y sus intentos descartados, según Tannery (1893) y Heath (1910). Los problemas 20 y 21 repiten II.15 y II.14. La columna de ecuaciones da la formulación moderna y permite ejecutar la resolución en SageMath.

The 21 problems of the third book. Almost all ask for three numbers with crossed conditions on sums or products of pairs, and the dominant tool is the double equation: two expressions linear in x that must be squares at once, which Diophantus solves by splitting their difference into two factors. The book culminates in III.19, which requires four right triangles with the same hypotenuse and where the composition of sums of two squares (65 = 5 · 13) appears for the first time.

The solutions reproduce step by step what Diophantus does, with his choices of numbers and his discarded attempts, following Tannery (1893) and Heath (1910). Problems 20 and 21 repeat II.15 and II.14. The equations column gives the modern formulation and lets you run the solution in SageMath.