Aritmética, Libro IVArithmetica, Book IV

Los 40 problemas del cuarto libro griego (en el orden original iba después de los cuatro libros árabes, hoy perdidos en griego). Entran los cubos: dividir un número en dos cubos, igualar sumas y diferencias de cubos, cubos que deben ser cuadrados. Aparecen también las primeras soluciones indeterminadas dadas como expresiones (IV.19), los problemas de productos más uno (IV.19–20, origen de las cuádruplas diofánticas), la suma de cuatro cuadrados (IV.29–30) y los problemas 36–37, que en notación moderna son sistemas con recíprocos.

Las resoluciones reproducen paso a paso lo que hace Diofanto, incluidos los intentos que descarta por llevar a raíces irracionales o a valores negativos («demasiado grande», dice él) y los problemas auxiliares que resuelve antes (IV.8, 9, 28, 31, 39), según Tannery (1893) y Heath (1910). La columna de ecuaciones da la formulación moderna y permite ejecutar la resolución en SageMath; todas las celdas devuelven las respuestas de Diofanto.

The 40 problems of the fourth Greek book (in the original order it came after the four Arabic books, now lost in Greek). Cubes enter: dividing a number into two cubes, equating sums and differences of cubes, cubes that must be squares. Here too appear the first indeterminate solutions given as expressions (IV.19), the problems on products plus one (IV.19–20, the origin of Diophantine quadruples), the sum of four squares (IV.29–30) and problems 36–37, which in modern notation are systems in reciprocals.

The solutions reproduce step by step what Diophantus does, including the attempts he discards for leading to irrational roots or to negative values (“too large”, he says) and the auxiliary problems he solves first (IV.8, 9, 28, 31, 39), following Tannery (1893) and Heath (1910). The equations column gives the modern formulation and lets you run the solution in SageMath; every cell returns Diophantus’s answers.