Aritmética, Libro VIArithmetica, Book VI

Los 24 problemas del sexto y último libro griego, todos sobre triángulos rectángulos de lados racionales: hipotenusa y catetos que hacen cubos, el área más o menos un número dado, el área más lados o perímetro que deben ser cuadrados o cubos, y la bisectriz racional (VI.16). Diofanto «forma» cada triángulo a partir de dos números p, q (catetos 2pq y p² − q², hipotenusa p² + q²), y cuando el triángulo 3, 4, 5 no sirve, busca otro con un problema auxiliar sobre el discriminante de la ecuación de segundo grado (VI.3–11).

Las resoluciones reproducen paso a paso lo que hace Diofanto, con los triángulos auxiliares y los intentos descartados, según Tannery (1893) y Heath (1910); la columna de ecuaciones da la formulación moderna, y todas las celdas de SageMath devuelven los triángulos de Diofanto.

The 24 problems of the sixth and last Greek book, all on right triangles with rational sides: hypotenuse and legs making cubes, the area plus or minus a given number, the area plus sides or perimeter that must be squares or cubes, and the rational bisector (VI.16). Diophantus “forms” each triangle from two numbers p, q (legs 2pq and p² − q², hypotenuse p² + q²), and when the 3, 4, 5 triangle fails he looks for another through an auxiliary problem on the discriminant of the quadratic equation (VI.3–11).

The solutions reproduce step by step what Diophantus does, with the auxiliary triangles and the discarded attempts, following Tannery (1893) and Heath (1910); the equations column gives the modern formulation, and every SageMath cell returns Diophantus’s triangles.