ΔΙΟΦΑΝΤΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΠΕΡΙ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
El tratado Sobre los números poligonales es la otra obra conservada de Diofanto, transmitida en los mismos manuscritos tras el Libro VI, incompleta. Es un texto de estilo muy distinto a la Aritmética: proposiciones generales demostradas con segmentos de recta, al modo del libro II de los Elementos de Euclides, sin la incógnita ni los números concretos de los problemas. Parte de la definición de Hipsicles (número poligonal como suma de una progresión aritmética que empieza en 1) y culmina en el teorema que da el lado y el número de ángulos de cualquier poligonal; el último problema, hallar de cuántas maneras un número es poligonal, queda interrumpido.
Aquí se presentan sus cinco proposiciones con el mismo esquema que los problemas: enunciado, demostración de Diofanto resumida, formulación moderna y una celda de SageMath. Se sigue la edición de Tannery (1893) y el resumen de Heath (1910); Christianidis y Oaks (2023) no incluyen este tratado.
The treatise On Polygonal Numbers is Diophantus’s other surviving work, transmitted in the same manuscripts after Book VI, incomplete. Its style is very different from the Arithmetica: general propositions proved with line segments, in the manner of Book II of Euclid’s Elements, without the unknown or the concrete numbers of the problems. It starts from Hypsicles’s definition (a polygonal number as the sum of an arithmetic progression beginning at 1) and culminates in the theorem that gives the side and the number of angles of any polygonal number; the last problem, to find in how many ways a number is polygonal, breaks off.
Its five propositions are presented here with the same scheme as the problems: statement, Diophantus’s proof in summary, modern formulation and a SageMath cell. Tannery’s edition (1893) and Heath’s summary (1910) are followed; Christianidis and Oaks (2023) do not include this treatise.